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|3=Schalldruck
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|12=f|2=März 2018|1=) 21:55, 7. Mär. 2018 (CET)}}

Der '''Schalldruckpegel''' ( und oft mit '''''SPL''''' abgekürzt) ist eine logarithmische Größe zur Beschreibung der Stärke eines Schallereignisses. Er gehört zu den Schallfeldgrößen. Häufig wird der Schalldruckpegel, obwohl dann physikalisch nicht eindeutig, auch einfach Schallpegel genannt.

Definition

Der Schalldruckpegel ''L''p (Formelzeichen ''L'' von engl. ''level:'' ?Pegel? mit Index ''p'' von engl. ''pressure:'' ?Druck?) beschreibt das logarithmierte Verhältnis des quadrierten Effektivwertes des Schalldrucks (Formelzeichen <math>\tilde{p}</math> mit der Einheit ''Pa'' für Pascal) eines Schallereignisses zum Quadrat des Bezugswerts ''p''<sub>0</sub>. Das Ergebnis wird mit der Hilfsmaßeinheit Dezibel gekennzeichnet.
<math>

L_\mathrm p = 10\, \log_{10}\left(\frac{p_0}\right)\, \mathrm{dB}
</math>.

Der Bezugswert für Luftschall wurde Anfang des 20.?Jahrhunderts auf ''p''0 = 20?µPa = 2 · 10?5 Pa festgelegt. Schalldrucks. Dieses ergibt sich aus der Tatsache, dass sich der Schalldruck umgekehrt proportional zum Abstand r von der Schallquelle nach dem sogenannten Abstandsgesetz (''1/r-Gesetz'') verhält. Rechnerisch lässt sich dieser Zusammenhang leicht aus der Berechnungsformel des Schalldrucks nachvollziehen:
<math>

\begin{align}
\Delta L &= L_2 - L_1 = {\left( 10\,\cdot\,\log_{10} {\left(\frac{p_2}{p_0}\right)}^2 \, -\,10\,\cdot\,\log_{10} {\left(\frac{p_1}{p_0}\right)}^2\right)} \,\mathrm{dB} \&= 10\,\cdot\,\log_{10} {\left(\frac{p_2}{p_0}\frac{p_0}{p_1}\right)}^2 \,\mathrm{dB} \&= 10\,\cdot\,\log_{10} {\left(\frac{p_2}{p_1}\right)}^2\,\mathrm{dB} \\end{align}
</math>

Wenn also gemäß ''1/r-Gesetz'' gilt: p2/p1 = r1/r2, so gilt für eine Verdopplung des Abstands (d.?h. ''r''2 = 2· ''r''1):
<math>

\Delta L = 10\,\cdot\,\log_{10} {\left(\frac{1}{2}\right)}^2\,\mathrm{dB}

 = 20\,\cdot\,\log_{10} {\left(\frac{1}{2}\right)}\, \mathrm{dB}
 = -20\,\cdot\,\log_{10} {\left(2\right)}\,\mathrm{dB}
 = -6{,}021\,\mathrm{dB} \approx -6\,\mathrm{dB}

</math>

Gelegentlich wird behauptet, dass der Schalldruck mit 1/r2 abnehme. Dieses gilt jedoch nur für quadratische Größen, wie Schallintensität oder Schallenergie. Auch hier ergibt sich bei Abstandsverdopplung aber eine Pegeldifferenz von 6?dB, da diese energetischen Größen, im Gegensatz zum Schalldruck, in der Berechnungsformel ihres Pegels nicht nochmals quadriert werden.

Addition der Schalldruckpegel mehrerer Schallquellen

Inkohärente Schallquellen

Bei der Addition inkohärenter Schallquellen ergibt sich der korrekte Summenpegel durch energetische Addition der beteiligten Schallquellen. Pegelwerte in Dezibel können ''nicht'' einfach addiert werden. Liegen von den zu addierenden Einzelschallquellen lediglich die Schalldruckpegel vor, so müssen daraus zunächst die quadrierten Schalldrücke (die zur Energie proportional sind) berechnet werden. Diesen Prozess nennt man ?Entlogarithmieren? (in Analogie zum ?Logarithmieren? bei der Berechnung eines Pegels).

Für den Summenschalldruckpegel von ''n'' inkohärent abstrahlenden Quellen gilt folglich:
<math>

L_\Sigma = 10\,\cdot\,\log_{10} \left(\frac{p_1^2 + p_2^2 + \cdots + p_n^2}{p_0^2}\right)

         = 10\,\cdot\,\log_{10} \left(\left({\frac{p_1}{p_0}}\right)^2 + \left({\frac{p_2}{p_0}}\right)^2 + \cdots + \left({\frac{p_n}{p_0}}\right)^2\right)

</math>

Aus der Berechnungsformel des Schalldruckpegels ergibt sich unmittelbar, dass gilt:
<math>

\left({\frac{p_i}{p_0}}\right)^2 = 10^{\frac{L_i}{10}},\qquad i=1,2,\cdots,n
</math>

oder
<math>

{\frac{p_i}{p_0}} = 10^{\frac{L_i}{20}},\qquad i=1,2,\cdots,n
</math>

Dieses in die Gleichung zur Berechnung des Summenschallpegels eingesetzt, ergibt die gesuchte Additionsformel:
<math>

L_\Sigma = 10\,\cdot\,\log_{10} \left(10^{\frac{L_1}{10}} + 10^{\frac{L_2}{10}} + \cdots + 10^{\frac{L_n}{10}} \right)\,\mathrm{dB}
</math>

'''Sonderfall gleich starker inkohärenter Schallquellen'''

An einem bestimmten Ort erzeugen zwei gleich starke Schallquellen jeweils den gleichen Schalldruck, d.?h. auch den gleichen Schalldruckpegel. Bei der Addition solcher, inkohärenter, Quellen vereinfacht sich die obige Gleichung zur Berechnung des Summenschalldruckpegels wie folgt:
<math>

\begin{align}

   L_\Sigma &= 10\,\cdot\,\log_{10} \left(10^{\frac{L_1}{10}} + 10^{\frac{L_2}{10}} + \cdots + 10^{\frac{L_n}{10}} \right)\,\mathrm{dB},\qquad L_1 = L_2 = \cdots = L_n \   &= 10\,\cdot\,\log_{10} \left(n \cdot 10^{\frac{L_n}{10}}\right)\,\mathrm{dB}\   &= 10\,\cdot \left(\log_{10}(n) + \log_{10} \left(10^{\frac{L_n}{10}}\right)\right)\,\mathrm{dB}\   &= 10\,\cdot\,\log_{10}(n)\,\mathrm{dB} + L_n

\end{align}
</math>

Für n = 2 gleich starke, inkohärente Schallquellen ergibt sich also z.?B. ein Pegelzuwachs von 10 · log<Sub>10</Sub>(2)?dB = 3,01?dB gegenüber dem Fall, dass nur eine Quelle vorhanden ist.

Kohärente Schallquellen

Die Addition der Schalldruckpegel kohärenter Schallquellen kann nicht durch einfache energetische Addition vollzogen werden. Vielmehr tritt zwischen den Schallsignalen der verschiedenen Quellen Interferenz auf. Die Berechnung des Schalldruckpegels an einem bestimmten Ort ist durch Anwendung des Superpositionsprinzips möglich:

Je nachdem, wie die Phasenunterschiede der verschiedenen Schalle an dem betrachteten Punkt sind, tritt eine Verstärkung oder aber eine Abschwächung des Summenschalls auf. Maximale Verstärkung z.?B. tritt dann auf, wenn der zurückgelegte Wegunterschied der verschiedenen Schalle gerade ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge beträgt. Im Falle gleich starker, kohärenter Schallquellen erhöht sich der Pegel an diesen Punkten maximaler Verstärkung durch eine Verdoppelung der Quellenzahl um 6?dB.

An Punkten, deren Entfernung zu beiden Quellen sich um eine halbe Wellenlänge oder ein ungeradzahliges Vielfaches davon unterscheidet, löscht sich der Schall zum Teil aus. Im Sonderfall der gleich starken Quellen ist die Auslöschung vollständig, d.?h. der Pegel geht gegen <math>-\infty\, \mathrm{dB}</math>. An allen anderen Punkten im Raum nimmt der Pegel Werte an, die zwischen dem Maximum und dem Minimum liegen.

Für punktförmige Schallquellen im Freifeld ist eine analytische Berechnung des Pegels in Abhängigkeit vom Messort einfach durchzuführen. In geschlossenen Räumen stellt sich dagegen durch die Reflexionen ein komplexes Schallfeld ein, das nur numerisch unter Annahme von Vereinfachungen berechnet werden kann.

Ein Verfahren zur aktiven Geräuschminderung ist die Erzeugung von sogenanntem Antischall. Dabei wird der Interferenzeffekt, der zwischen kohärenten Schallsignalen auftritt, gewinnbringend ausgenutzt: Ein Schallsignal mit dem gleichen Zeitverlauf sowie dem gleichen Betragsspektrum wie der Störschall, jedoch mit einem gegenüber dem Störschall um 180° verschobenen Phasenspektrum, löscht diesen gerade aus. Um den Störschall an jedem Raumpunkt auszulöschen, müsste man das gegenphasige Signal auf einen am Ort der Störquelle befindliche Lautsprecher geben. Es würde dann überhaupt kein Schall abgestrahlt. Da sich in der Praxis niemals verschiedene Schallquellen an dem exakt gleichen Ort befinden können, ist es entweder möglich, ?Antischall? so abzustrahlen, dass er an einem bestimmten Punkt den Störschall auslöscht. Entfernt sich der Hörer jedoch von diesem Punkt, funktioniert die Auslöschung schlechter oder gar nicht, weil sich die Laufzeitdifferenzen zwischen Stör- und Antischall und dadurch die Phasenverschiebungen ändern. Eine weitere Möglichkeit ist, einen Kopfhörer mit dem verstärkten, gegenphasigen Signal eines daran angeordneten Mikrofons zu speisen. In beiden Fällen besteht in der Praxis das Problem, dass sich hohe Frequenzen nur unvollständig oder nicht auslöschen lassen: Aufgrund ihrer kurzen Wellenlänge können bereits minimale Abweichungen der Laufzeitdifferenzen zu signifikanten Phasenverschiebungen führen. Diese können durch Ungenauigkeiten in den geometrischen Positionen (Schallquelle, Antischallquelle, Hörer), Verarbeitungszeiten des verwendeten Signalprozessors oder auch Temperaturschwankungen der Luft hervorgerufen werden.

Siehe auch

Quellen

Weblinks