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Der '''Schalldruckpegel''' ( und oft mit '''''SPL''''' abgekürzt) ist der des en Verhältnisses zwischen dem des gemessenen s und seinem in der gebräuchlichen von 20 µPa. Der Schalldruckpegel ist ein Maß für die , die dem Quadrat des Schalldruckes proportional ist.

Er gehört zu den n. Häufig wird der Schalldruckpegel, obwohl dann physikalisch nicht eindeutig, auch einfach genannt.

Definition

Der Schalldruckpegel ''L''p (Formelzeichen ''L'' von engl. ) beschreibt das Verhältnis des quadrierten es des s (Formelzeichen <math>\tilde{p}</math> mit der Einheit ''Pa'' für ) eines ses zum Quadrat des . Das Ergebnis wird mit der gekennzeichnet.
<math>

L_\mathrm p = 10\, \log_{10}\left(\frac{p_0}\right)\, \mathrm{dB}
</math>.

Der Bezugswert für Luftschall wurde Anfang des 20. Jahrhunderts auf ''p''0 = 20 ?Pa = festgelegt. Schalldrucks. Dieses ergibt sich aus der Tatsache, dass sich der Schalldruck umgekehrt proportional zum Abstand r von der Schallquelle nach dem sogenannten (''1/r-Gesetz'') verhält. Rechnerisch lässt sich dieser Zusammenhang leicht aus der Berechnungsformel des Schalldrucks nachvollziehen:
<math>

\begin{align}
\Delta L &= L_2 - L_1 = {\left( 10\,\cdot\,\log_{10} {\left(\frac{p_2}{p_0}\right)}^2 \, -\,10\,\cdot\,\log_{10} {\left(\frac{p_1}{p_0}\right)}^2\right)} \,\mathrm{dB} \&= 10\,\cdot\,\log_{10} {\left(\frac{p_2}{p_0}\frac{p_0}{p_1}\right)}^2 \,\mathrm{dB} \&= 10\,\cdot\,\log_{10} {\left(\frac{p_2}{p_1}\right)}^2\,\mathrm{dB} \\end{align}
</math>

Wenn also gemäß ''1/r-Gesetz'' gilt: p2/p1 = r1/r2, so gilt für eine Verdopplung des Abstands (d. h. ''r''2 = 2· ''r''1):
<math>

\Delta L = 10\,\cdot\,\log_{10} {\left(\frac{1}{2}\right)}^2\,\mathrm{dB}

 = 20\,\cdot\,\log_{10} {\left(\frac{1}{2}\right)}\, \mathrm{dB}
 = -20\,\cdot\,\log_{10} {\left(2\right)}\,\mathrm{dB}
 = -6{,}021\,\mathrm{dB} \approx -6\,\mathrm{dB}

</math>

Gelegentlich wird behauptet, dass der Schalldruck mit 1/r2 abnehme. Dieses gilt jedoch nur für quadratische Größen, wie oder . Auch hier ergibt sich bei Abstandsverdopplung aber eine Pegeldifferenz von 6 dB, da diese energetischen Größen, im Gegensatz zum Schalldruck, in der Berechnungsformel ihres Pegels nicht nochmals quadriert werden.

Addition der Schalldruckpegel mehrerer Schallquellen

Pegelwerte in Dezibel können grundsätzlich ''nicht'' addiert werden.

Inkohärente Schallquellen

Bei der Addition Schallquellen ergibt sich der korrekte Summenpegel durch energetische Addition der beteiligten Schallquellen. Liegen von den zu addierenden Einzelschallquellen lediglich die Schalldruckpegel vor, so müssen daraus zunächst die quadrierten Schalldrücke (die zur Energie proportional sind) berechnet werden. Diesen Prozess nennt man ?Entlogarithmieren? (in Analogie zum ?Logarithmieren? bei der Berechnung eines Pegels).

Für den Summenschalldruckpegel von ''n'' inkohärent abstrahlenden Quellen gilt folglich:
<math>

L_\Sigma = 10\,\cdot\,\log_{10} \left(\frac{p_1^2 + p_2^2 + \cdots + p_n^2}{p_0^2}\right)

         = 10\,\cdot\,\log_{10} \left(\left({\frac{p_1}{p_0}}\right)^2 + \left({\frac{p_2}{p_0}}\right)^2 + \cdots + \left({\frac{p_n}{p_0}}\right)^2\right)

</math>

Aus der Berechnungsformel des Schalldruckpegels ergibt sich unmittelbar, dass gilt:
<math>

\left({\frac{p_i}{p_0}}\right)^2 = 10^{\frac{L_i}{10}},\qquad i=1,2,\cdots,n
</math>

oder
<math>

{\frac{p_i}{p_0}} = 10^{\frac{L_i}{20}},\qquad i=1,2,\cdots,n
</math>

Dieses in die Gleichung zur Berechnung des Summenschallpegels eingesetzt, ergibt die gesuchte Additionsformel:
<math>

L_\Sigma = 10\,\cdot\,\log_{10} \left(10^{\frac{L_1}{10}} + 10^{\frac{L_2}{10}} + \cdots + 10^{\frac{L_n}{10}} \right)\,\mathrm{dB}
</math>

'''Sonderfall gleich starker inkohärenter Schallquellen'''

An einem bestimmten Ort erzeugen zwei gleich starke Schallquellen jeweils den gleichen Schalldruck, d. h. auch den gleichen Schalldruckpegel. Bei der Addition solcher, inkohärenter, Quellen vereinfacht sich die obige Gleichung zur Berechnung des Summenschalldruckpegels wie folgt:
<math>

\begin{align}

   L_\Sigma &= 10\,\cdot\,\log_{10} \left(10^{\frac{L_1}{10}} + 10^{\frac{L_2}{10}} + \cdots + 10^{\frac{L_n}{10}} \right)\,\mathrm{dB},\qquad L_1 = L_2 = \cdots = L_n \   &= 10\,\cdot\,\log_{10} \left(n \cdot 10^{\frac{L_n}{10}}\right)\,\mathrm{dB}\   &= 10\,\cdot \left(\log_{10}(n) + \log_{10} \left(10^{\frac{L_n}{10}}\right)\right)\,\mathrm{dB}\   &= 10\,\cdot\,\log_{10}(n)\,\mathrm{dB} + L_n

\end{align}
</math>

Für n = 2 gleich starke, inkohärente Schallquellen ergibt sich also z. B. ein Pegelzuwachs von 10 · log10(2) dB = 3,01 dB gegenüber dem Fall, dass nur eine Quelle vorhanden ist. Für n = 10 ergibt sich ein Pegelzuwachs von 10 dB.

Kohärente Schallquellen

Bei kohärenter Schallquellen ist die zuvor beschriebene energetische Addition nicht korrekt, weil zwischen den Schallsignalen der verschiedenen Quellen auftritt. Die Berechnung des Schalldruckpegels an einem bestimmten Ort ist aber unter Beachtung des möglich:

Je nachdem, wie die der verschiedenen Schalle an dem betrachteten Punkt sind, tritt eine Verstärkung oder aber eine Abschwächung des Summenschalls auf. Maximale Verstärkung z. B. tritt dann auf, wenn der zurückgelegte Wegunterschied der verschiedenen Schalle gerade ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge beträgt. Im Falle gleich starker, kohärenter Schallquellen erhöht sich der Pegel an diesen Punkten maximaler Verstärkung durch eine Verdoppelung der Quellenzahl um 6 dB.

An Punkten, deren Entfernung zu beiden Quellen sich um eine halbe Wellenlänge oder ein ungeradzahliges Vielfaches davon unterscheidet, löscht sich der Schall zum Teil aus. Im Sonderfall der gleich starken Quellen ist die Auslöschung vollständig, d. h. der Pegel geht gegen <math>-\infty\, \mathrm{dB}</math>. An allen anderen Punkten im Raum nimmt der Pegel Werte an, die zwischen dem Maximum und dem Minimum liegen.

Für punktförmige Schallquellen im Freifeld ist eine analytische Berechnung des Pegels in Abhängigkeit vom Messort einfach durchzuführen. In geschlossenen Räumen stellt sich dagegen durch die Reflexionen ein komplexes Schallfeld ein, das nur numerisch und unter Annahme von Vereinfachungen berechnet werden kann.

Aktive Störgeräuschminderung

Ein Verfahren zur aktiven Geräuschminderung ist die Erzeugung von sogenanntem ) schlechter oder gar nicht, weil sich die Laufzeitdifferenzen zwischen Stör- und Antischall und dadurch die Phasenverschiebungen ändern. Ein anderer Ansatz der aktiven Geräuschminderung ist, einen Kopfhörer mit dem verstärkten, gegenphasigen Signal eines daran angeordneten Mikrofons zu speisen. Diese Technik wird meist als ''Active Noise Cancellation'' oder abgekürzt ''ANC'' bezeichnet.

In beiden Fällen besteht in der Praxis das Problem, dass sich hohe Frequenzen nur unvollständig oder gar nicht auslöschen lassen: Aufgrund ihrer kurzen Wellenlänge führen bereits minimale Abweichungen der Laufzeitdifferenzen zu signifikanten Phasenverschiebungen. Diese werden durch Ungenauigkeiten in den geometrischen Positionen (Schallquelle, Antischallquelle, Hörer), durch Verarbeitungszeiten des verwendeten Signalprozessors oder auch durch Temperaturschwankungen der Luft hervorgerufen.

Quellen

Weblinks

  • (PDF; 109 kB)